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　　1、无证书公钥密码学的概念首先是由Sattam S.Al-Riyami和Kenneth G.Paterson在2003年的亚洲密码会议上提出来的。该密码系统旨在解决基于身份的密码系统所存在的密钥托管问题。传统公钥系统需要一个庞大的公钥基础设施来管理所有用户的公钥。而在基于身份的密码系统里.每个用户的身份信息就是他们的公钥。但是，由于它需要一个可信第三方(TTP)来为所有用户生成私钥，所以TTP能够冒充任何用户来做任何事情。无证书密码系统融合

　　2、了两者的优点，既不需要公钥基础设施，也没有密钥托管问题。 在2005年，Baek等人提出了不需要pairing的无证书公钥加密方案，这是目前唯一不需要pairing的无证书加密方案。由于pairing的计算代价很高，所以他们的方案比其他所有的无证书加密方案的计算效率都高。但是，我们发现在他们的安全性证明里，如果挑战身份的公钥被替换，那么是不可能由CDH问题推导出方案的安全性的。我们修改了他们的方案，较好地避免了该问题。这是本文的

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